14 A 221/2021 – 56

Rubrum

Městský soud v Praze rozhodl v senátě složeném z předsedy Štěpána Výborného a soudců Karly Cháberové a Jana Kratochvíla ve věci žalobce: R. L. zastoupený advokátkou Mgr. Hanou Markovskou sídlem Hlinky 57/142a, Brno proti žalovanému: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy sídlem Karmelitská 529/5, Praha o žalobě proti rozhodnutí žalovaného ze dne 24. 9. 2021, č. j. MSMT–24156/2021–2 takto:

Výrok

I. Rozhodnutí Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ze dne 24. 9. 2021, č. j. MSMT–24156/2021–2, se ruší a věc se vrací žalovanému k dalšímu řízení.

II. Žalovaný je povinen zaplatit žalobci náklady řízení v částce 24 540 Kč do 1 měsíce od právní moci tohoto rozsudku k rukám zástupkyně žalobce, advokátky Mgr. Hany Markovské.

Odůvodnění

I. Vymezení věci a průběh řízení před správním orgánem

1. Žalobce se podanou žalobou domáhá zrušení vyrozumění žalovaného ze dne 24. 9. 2021, č. j. MSMT–24156/2021–2 (dále jako „napadené rozhodnutí“), kterým žalovaný prohlásil žalobcovu žádost o přezkoumání didaktického testu ze zkušebního předmětu matematika společné části maturitní zkoušky (dále jen „žádost“) za nedůvodnou s tím, že výsledek didaktického testu se nemění.

2. Žádost žalobce se týkala druhého opravného didaktického testu z matematiky, který byl součástí společné části maturitní zkoušky v termínu jaro 2019. Žalobci chyběl jediný bod k úspěšnému složení zkoušky.

3. V rámci předmětného centrálně hodnoceného didaktického testu řešil žalobce, mimo jiné, úlohu č. 11, jejíž zadání znělo: „Pro dva různé úhly a = 112 , b <0 ; 360 > platí cos a = cos b. Určete ve stupních velikost úhlu b.“ Za úlohu mohl řešitel testu získat právě jeden bod. Žalobce uvedl do příslušného pole záznamového archu odpověď „112 “, která byla vyhodnocena jako chybná.

4. Žalobce požádal o přezkoumání zkoušky. Proti hodnocení úlohy č. 11 namítl, že úloha má dvě řešení, a sice 112 a 248 . Jako správná odpověď však byla hodnocena pouze odpověď „248 “, což dle žalobce neodpovídá zadání. V něm totiž stojí uvedeno pouze „Pro dva různé úhly…“ a nikoliv „Pro dva různé úhly různé velikosti“ (žalobce by v případě zadání úhlů o různé velikosti uznal, že úloha měla pouze jedno řešení „248 “). Žalobce tedy uzavřel, že správně uvedl „jedno z řešení, které je jasné ze zadání, a to je 112 . Proto tato odpověď má být ohodnocena jedním bodem stejně tak, jak je hodnocena odpověď 248 “. Svůj názor opřel o vyjádření odborníka na matematiku.

5. Žalovaný žalobcovu žádost označil za nedůvodnou nejprve vyrozuměním ze dne 19. 6. 2019, č. j. MSMT–18826/2019–1. Žádost. K námitce týkající se úlohy č. 11 žalovaný uvedl, že v řešení „chybí výsledek 248 . Funkce y=cos x není v intervalu od 0 do 360 prostá. Nelze tedy přidělit bod.“ Proti vyrozumění podal žalovaný žalobu u zdejšího soudu. Soud vyrozumění zrušil rozsudkem ze dne 9. 6. 2020, č. j. 5 A 103/2019–35, pro nepřezkoumatelnost. Žalobcova námitka týkající se úlohy č. 11 dle citovaného rozsudku nebyla ve vyrozumění náležitě vypořádána. Žalovaný ani nepopřel žalobní tvrzení, že kromě výsledku „248 “ uznával za správnou odpověď také „248 a 112 “, což by ovšem bylo v rozporu s tvrzením žalovaného o jednoznačnosti zadání úlohy.

6. Žalovaný po zrušení původního vyrozumění rozhodl o žalobcově žádosti opět negativně, a to vyrozuměním ze dne 24. 6. 2020, č. j. MSMT–27620/2020–1. V odůvodnění uvedl, že správným řešením úlohy č. 11 je úhel b = 248 , který je jediným úhlem různým od 112 majícím stejný kosinus a vyhovující zadání. Žalovaný ve svém druhém vyrozumění dále uvedl, že Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (dále jen „Centrum“) při prvotním vyhodnocování řešení úlohy i žalovaný při posuzování žádostí o přezkoumání uznávali více možností zapsaných do záznamových archů, pokud údaje v záznamovém archu obsahovaly správné řešení a neobsahovaly chybné řešení. To znamená, že pokud řešitel uvedl kromě správné odpovědi „b = 248 “ další „informace, které nebyly nesprávné“, pak mu nebyl stržen bod. Pokud ke správné odpovědi uvedl „ještě nesprávné informace“, pak byl bod stržen. Dle metodiky řešení tedy byly uznávány jako správné také další odpovědi, jako např. „pro a = 112 je b = 248 “ nebo „[a,b] = [112 ,248 ]“. V žalobcově záznamovém archu chyběla správná odpověď b = 248 , proto nemohl za danou úlohu získat žádný bod.

7. Vyrozumění ze dne 24. 6. 2020 zrušil k žalobcově žalobě zdejší soud rozsudkem ze dne 25. 8. 2021 č. j. 6 A 90/2020–41 (dále jen „rozsudek č. j. 6 A 90/2020–41“), a to opět pro nepřezkoumatelnost. Soud shledal, že odůvodnění vyrozumění stále vykazuje závažné logické rozpory a nedostatečně vypořádává argumentaci žalobce, zejména pokud jde o námitku nejednoznačnosti zadání, které mělo umožňovat různá řešení úlohy. Současně soud žalovanému vytkl, že nepochopitelně operuje s podmínkou „úhel různý od 112 “, ačkoliv se taková podmínka v zadání vůbec nevyskytovala. Dále soud vyjádřil názor, že při vyhodnocování odpovědi v didaktickém testu lze uvést toliko odpověď správnou či odpověď nesprávnou, třetí možnost z povahy věci nepřichází v úvahu. Pokud tedy žalovaný hovoří o odpovědi, která „není nesprávná“, musí se z logiky věci jednat o odpověď správnou.

8. Zdejší soud závěrem v rozsudku č. j. 6 A 90/2020–41 shrnul, že žalovaný bude v dalším řízení „vycházet pouze ze zadání úlohy při testu a nebude do něj doplňovat podmínky jiné, které v něm obsaženy nebyly. Při hodnocení správnosti odpovědi pak bude respektovat, že zadání výslovně uvádělo ‚velikost úhlu‘ v singuláru, a že jako správné odpovědi byly hodnoceny údaje 248 a 112 , jak sám uváděl.“ 9. V reakci na kasační rozsudek č. j. 6 A 90/2020–41 vydal žalovaný napadené rozhodnutí. V jeho odůvodnění uvedl několik možných postupů, kterými bylo možné dospět ke správnému výsledku b = 248 (goniometrická rovnice, popř. graf funkce kosinus uvedený v matematických tabulkách, které měli žáci při zkoušce k dispozici). Žák si měl v první řadě uvědomit, že kosinus není funkcí prostou, tedy funkce může v zadaném intervalu nabývat pro 2 různé hodnoty argumentu stejnou funkční hodnotu. Jedna hodnota byla zadána, druhou měl žák (žalobce) nalézt a uvést jako řešení.

10. Dále žalovaný v odůvodnění napadeného rozhodnutí uvedl, že úloha č. 11 byla úlohou úzce otevřenou, po žácích bylo požadováno pouze uvedení správného výsledku. Úloha měla jediné správné řešení, a to b = 248 . Uznáváno bylo vícero různých zápisů, včetně odpovědi celou větou, v obloukové míře či s uvedením výpočtu („b = 360 – 112 = 248 “). Ve zcela správném řešení by dle žalovaného hodnota 112 být uvedena neměla. Při hodnocení řešení otevřených úloh se postupuje tak, že se přidělují body za správné řešení, načež se tolerují další řešení, která obsahují drobné nepřesnosti v zápisu. Jde o nezbytnou praxi, neboť na rozdíl od úloh uzavřených musí žáci odpověď na otázku sami vytvořit, nevybírají z předem připravených možností. Za správné řešení se přiděluje 1 bod, za chybné 0.

11. Dále žalovaný v odůvodnění napadeného rozhodnutí rozvedl, proč žalobcovu odpověď na úlohu č. 11 „112 “ vyhodnotil jako chybné nebo chybějící řešení (za 0 bodů). Úloha obsahovala řešení goniometrické rovnice spadající pod téma goniometrické funkce. Žalovaný vychází z toho, že maturitní zkouška ověřuje, zda žák má určité vědomosti a dovednosti z dané oblasti učiva definované katalogem požadavků. Pokud danou vědomost a dovednost žák prokáže, jsou mu body přiděleny. Žalobce požadovanou dovednost neprokázal – neuvědomil si, že funkce kosinus není v zadaném intervalu prostá, tedy že může pro dvě různé hodnoty argumentu nabývat stejnou funkční hodnotu. Zadána byla jedna z těchto hodnot, úkolem žalobce bylo nalézt druhou. Žalobce druhou hodnotu, tedy správné řešení 248 , neuvedl. Odpověď 112 je opisem části zadání, za které se v maturitní zkoušce body nepřidělují.

12. V neposlední řadě žalovaný uznal, že v rámci hodnocení toleroval jako správné také odpovědi, kde žák uvedl obě hodnoty argumentu (112 a 248 ), pro něž je hodnota funkce kosinus shodná, tedy zadanou hodnotu i nalezenou hodnotu. Pokud žák uvedl ještě další hodnotu argumentu, pro kterou je hodnota kosinu odlišná, získal 0 bodů.

II. Obsah žaloby

13. Žalobce tentokrát neshledává napadené rozhodnutí nepřezkoumatelným. Žalovaný však dle žalobce napadené rozhodnutí založil na nesprávných úvahách.

14. Předně žalobce namítá nejednoznačnost formulace zadání úlohy č.

11. Žalobce spatřuje v takovém postupu žalovaného nepřípustnou libovůli, jejímž užitím žalovaný dospěl k věcně nesprávným závěrům a v konečném důsledku k nezákonnému verdiktu.

15. Nejednoznačnost zadání dle žalobce nadále spočívá předně v použitém sousloví „Pro dva různé úhly…“ namísto „Pro dva úhly různé velikosti…“. Zadání úlohy č. 11 nevylučovalo výsledek b = 112 . Dvěma „různými“ úhly nemusí být nutně míněny pouze dva úhly různé velikosti, nýbrž také dva stejně velké úhly různě orientované v prostoru. Zatímco v hodnotové interpretaci je jasným jediným správným výsledkem 248 , v případě geometrické interpretace jsou výsledky 112 a 248 rovnocenné, tyto dva výsledky tvoří společně úplné řešení rovnice. Jinými slovy, v případě geometrické interpretace je výsledek 248 stejně nekompletní jako výsledek 112 . V takovém případě je však krajně nespravedlivé, pokud žalovaný uznával pouze jedno ze dvou neúplných řešení. Pokud tvůrci úlohy č. 11 měli v úmyslu připustit pouze jednu interpretaci zadání, měli podle toho zadání úlohy formulovat, aby žáci nemohli být uvedeni v omyl. Žalobce zdůrazňuje, že rozhodné má být, co žák může ze zadání vyčíst, nikoli to, co měl ze zadání vyčíst dle nevyřčeného úmyslu tvůrce či hodnotitele zkoušky. Rozhodující je znění zadání testu, nikoliv to, na co se autor úlohy chtěl zeptat, ale nezeptal se. Potřeba přesnosti zadání je navíc u maturit silnější oproti běžným písemným pracím, když u maturity se žák nemůže doptat vyučujícího a vyjasnit si s ním případné nejasnosti.

16. Dále žalobce poukázal, že v zadání úlohy č. 10 se operuje s pojmem „velikost úhlu“, což značí, že si byl tvůrce testů z matematiky rozdílnosti pojmů „jiný úhel“ a „jiná velikost úhlu“ vědom. Je nepřijatelné, aby se v rámci zadání téhož testu změnil význam pojmu použitého v zadání, navíc v bezprostředně následujících úlohách a bez jakéhokoliv vysvětlení. Námitku nejednoznačnosti zadání opírá žalobce kromě vyjádření doc. Radové také vyjádřeními RNDr. Oldřicha Botlíka, CSc., prof. Václava Chvátala a doc. RNDr. Miroslava Kureše, Ph.D.

17. Žalobce se dále ohrazuje proti tvrzení žalovaného, že výsledku 112 dosáhl prostým opisem zadání. Žalobce způsob, jakým k výsledku dospěl, popsal jak v žádosti o přezkum, tak v předchozích správních žalobách. Nadto úloha č. 11 vyžadovala pouze uvedení výsledku, nikoliv postupu. Způsob dosažení výsledku proto není v nyní posuzované věci na místě přezkoumávat. A ani u výsledku 248 nelze ověřit, jakým způsobem se žák výsledku dobral. Úloha nepožadovala uvést postup řešení, neporozumění látce tudíž nebylo v daném případě možné odhalit.

18. Žalobce dále namítá, že zadání úlohy znělo „Určete ve stupních velikost úhlu b“. Singulár značí, že žák měl uvést v odpovědi pouze jednu hodnotu. Přitom úplným řešením úlohy jsou dle žalobce dvě hodnoty 112 a 248 . Pokud žalovaný uznával jako správné samostatné neúplné řešení 248 (i úplné řešení 112 a 248 ), pak je nelogické, že rovnocenné neúplné řešení 112 uznáno za správné nebylo.

19. Žalobce dále považuje za nepřípustné, aby žalovaný neuznával variantu správné odpovědi pouze z důvodu, že stejným způsobem neodpověděl dostatečný počet jiných maturantů, pročež nemohlo být takové řešení zařazeno do aktualizovaných pokynů pro hodnotitele.

20. Žalobce připomíná judikaturu správních soudů, které dospěly k závěru, že kritériem při úvaze o zákonnosti postupu žalovaného má být, zda zadání úlohy bylo zřetelné a jednoznačné a zda způsob vyhodnocení správnosti řešení je logický a objektivní.

21. Závěrem žalobce uvedl, že žalovaný zřejmě vychází z předpokladu, že studentům je známo zařazení konkrétní testové otázky do tematického okruhu dle Katalogu požadavků k maturitnímu testu z matematiky, tabulky v části C určující orientační procentuální zastoupení tematických okruhů, respektive interní specifikační tabulky. Pokud byla úloha č. 11 zařazena do tematického okruhu č. 4 (Funkce), nahrávalo by to hodnotové interpretaci. Maturantům však specifikační tabulka nebyla známa a úlohu tedy nemuseli nutně vnímat jako úlohu testující znalost goniometrických funkcí. Pro matematiku je ostatně typické, že řada úloh může spadat do více tematických okruhů. Není–li navíc z povahy otázky postup nalezení správného výsledku poznatelný, nemělo by být kladeno k tíži žalobce, že využil jiný než autory zadání zamýšlený způsob.

III. Vyjádření žalovaného

22. Žalovaný má za to, že se v napadeném rozhodnutí řádně vypořádal se vším, co žalobce namítal v žádosti. Námitky vznesené v žádosti se v podstatě shodují s žalobními námitkami.

23. Žalovaný zopakoval, že úloha č. 11 má dle Klíče správných řešení pouze jediné správné řešení, a to b = 248 . K výsledku bylo možné dojít vícero způsoby. Samotná hodnota 112 však není úplným řešením ani při geometrické interpretaci, která jinak neodpovídá kontextu úlohy. Žalobce uváděl definice úhlu jako části roviny, která je průnikem dvou polorovin. Jelikož pro technickou praxi nestačí uvažovat jen o ostrých úhlech a jejich goniometrických funkcích pro velikost úhlu od 0 do 90 v pravoúhlém trojúhelníku, zavádí se v nauce o goniometrii a trigonometrii definice orientovaného úhlu jako uspořádané dvojice dvou polopřímek se společným vrcholem. V této souvislosti se rozlišuje počáteční rameno úhlu, s nímž se otáčí, až se zastaví v koncové poloze, a koncové rameno úhlu. Pro určení orientovaného úhlu se zvažuje i libovolný počet otáček o plný úhel, tzn. 360 , i směr otáčení kladný či záporný. Teprve po zavedení orientovaného úhlu se definují goniometrické funkce s jakýmkoliv argumentem (např. 750 , –400 , apod.) s pomocí jednotkové kružnice. Vrchol úhlu totožný se středem kružnice se umisťuje v počátku kartézské soustavy souřadnic a počáteční rameno úhlu tvoří kladná část souřadnicové osy x. Funkce kosinus je první a sinus druhá souřadnice průsečíku koncového ramene úhlu s jednotkovou kružnicí. Definice goniometrických funkcí ostrého úhlu pak zůstávají v platnosti. Správná odpověď 248 je jediným úhlem různým od 112 majícím stejný kosinus a vyhovující zadání. Platí totiž, že 112 = 180 – 68 , ovšem hledaný úhel musí mít koncové rameno ve III. kvadrantu, tj. 180 + 68 = 248 . Pokud by žalobce setrval u geometrické interpretace, nemohl by zvažovat goniometrické funkce úhlu z intervalu uvedeného v zadání úlohy.

24. Žalovaný nesouhlasí s žalobcovým tvrzením, že formulace „Pro dva různé úhly“ nevylučuje obě možná řešení 248 i 112 , když tři úhly stejné velikosti (112 ) narýsované na různá místa v prostoru lze dle žalobce označit za různé úhly. Dle žalovaného by však šlo o stále totéž řešení úlohy, úhly by byly shodné a všechny by bylo lze označit symbolem a. Takový úhel však nebylo třeba v úloze hledat, byl zřetelně součástí samotného zadání. Úkolem úlohy bylo najít chybějící řešení, které bylo jediné.

25. Žalovaný se opírá i o závěr z jednání Nezávislé odborné komise MŠMT a validační komise Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání; žádný z členů uvedených komisí neoznačil předmětnou úlohu za nejednoznačnou ani neměl námitky k jejímu hodnocení. Dále žalovaný odkázal také na vyjádření RNDr. Josefa Kubáta, bývalého předsedy Jednoty českých matematiků a fyziků, který se dle žalovaného jednoznačně postavil za to, že zadání úlohy bylo jednoznačné, a názor Mgr. Martina Mikuláše, Ph.D., který pracuje se dvěma interpretacemi zadání, kdy v prvním případě (úhel ve smyslu velikosti úhlu) je správné právě jedno řešení 248 , ve druhém (úhel ve smyslu geometrický útvar) lze za úplné řešení považovat pouze uvedení dvojice 112 a 248 , samotná hodnota 112 není úplným řešením.

26. Úloha č. 11 dle žalovaného není geometrickou úlohou, konkrétní umístění úhlu a nebylo provedeno, jiné nebylo požadováno (např. nebylo zadáno „sestrojte…“), zadaný interval <0 ; 360 > pak značí, že je hledána velikost úhlu. Matematický slovník pojmů umožňuje užívat pojem „úhel“, respektive označení a, b rovněž jako velikost úhlu. Konkrétní interpretaci si obeznámený čtenář (tedy žák, který zná danou problematiku) dovodí ze souvislostí v textu.

27. Žalobce dle žalovaného neprokázal vědomost o goniometrické funkci kosinus, tj. neuvedl správné řešení 248 . Proto byl žalobce správně hodnocen za danou úlohu 0 body. Obecně se u didaktických testů při hodnocení otevřených úloh hodnotí plným počtem bodů, pokud odpověď obsahuje správné požadované řešení. V případě, že obsahuje vedle správného i řešení chybné, není možné dosáhnout plného počtu bodů. V případě, že řešení obsahuje správné řešení a zároveň neobsahuje chybné řešení, ale např. i jinou pravdivou informaci nad rámec požadované odpovědi, pak se body nestrhávají.

28. Žalovaný nemohl uznat žalobcovo řešení ani jako částečně správné, neboť by tím porušil zásadu rovnosti. Žalobce nebyl hodnocen přísněji, než další žáci. Jeho odpověď nelze hodnotit jinak, než jak byla hodnocena u jiných žáků.

29. Závěrem žalovaný připomněl judikaturu správních soudů, která zdůraznila význam zásady zdrženlivosti a sebeomezení soudu pokud jde o přezkum výsledků maturitních zkoušek.

IV. Replika žalobce

30. Žalobce trvá na tom, že žalovaný sice v napadeném rozhodnutí vypořádal veškeré jeho námitky, avšak pomocí nesprávné, vnitřně nekonzistentní argumentace. Žalovaný navíc nerespektuje právní názory vyslovené zdejším soudem v předchozích rozsudcích, ani judikaturu Nejvyššího správního soudu.

31. Žalovaný uvádí, že samotná „hodnota 112 “ není úplným řešením ani v geometrické interpretaci. Připouští, že geometrická interpretace zadání je jednou ze dvou možných. To je v logickém rozporu s tezí o jednoznačnosti zadání. Řešení, které uvedl žalovaný ve svém vyjádření, představuje rovněž pouze jedno z více možných řešení.

32. Dle žalobce není možné řešení 112 považovat za podřadné, jak to činí žalovaný. Ve středoškolské matematice (geometrii) je zcela běžné, že k řešení určité úlohy existuje více řešení, z nichž některé může být výrazně jednodušší nalézt. V geometrickém pojetí je sice 112 pouze neúplným řešením, avšak kvůli formulaci otázky v jednotném čísle („určete velikost úhlu“) bylo na místě uvést pouze jedinou hodnotu.

33. Žalobce připomněl rozsudek č. j. 6 A 90/2020–41, kde soud žalovanému vytkl, že pracuje s neautentickým zadáním úlohy č. 11, konkrétně že pracuje s podmínkou „úhel různý od 112 “, která se v zadání nevyskytovala. Ve vyjádření k žalobě nicméně žalobce opět operuje s podmínkou nenacházející se v zadání, když podle něj měli žáci vyhledat „řešení o velikosti b, které je různé od zadané hodnoty a“.

34. K vyjádření žalovaného, že žádný z matematiků, na které se žalobce odkazoval, nezpochybnil správnost řešení 248 , žalobce dodal, že zároveň všichni zpochybnili jednoznačnost zadání. Z těchto pochybností vyplývá, že zadání jednoznačné nebylo.

35. Argument žalovaného, že nemůže hodnotit žalobce odlišně od ostatních žáků, dle žalobce neobstojí. Pokud jiní žáci nepožádali o přezkum svého testu ohledně téže nejednoznačné úlohy, nelze to klást žalobci k tíži. Právo svědčí bdělým.

36. Žalobce nesouhlasí, že by zadání vylučovalo geometrickou interpretaci. Poslední větou zadání úlohy č. 11 („určete velikost úhlu“) žalovaný vyloučil možnost chápat b pouze jako číslo, neboť je v ní označení b použito ve významu „úhel“ (tj. část roviny). Žalobce uvádí, že zadáním intervalu bylo postaveno najisto, že se jedná o velikost úhlu.

V. Duplika žalovaného

37. V reakci na repliku žalobce se žalovaný ohradil proti tvrzení, že si sám ve svém vyjádření protiřečí a že uznává nejednoznačnost zadání. Úkolem maturantů bylo jednoznačně dopracovat se k výsledku 248 .

38. Dle žalovaného z povahy věci vyplývá, že během hodnocení didaktických testů maturitních zkoušek se přezkoumává výsledek didaktického testu žáka. Nikoliv skutečné znalosti žáka, které není možné zjistit, pokud nejsou formulovány ve správné odpovědi.

39. Žalovaný pro jednoznačnost zopakoval, co uvedl už v napadeném rozhodnutí. Řešení žalobce neodpovídá přípustné interpretaci zadání, které zadáním intervalu v rozmezí od 0 do 360 jasně implikovalo, že se jedná o velikost úhlů, ne o jejich prostorové umístění.

40. Žalovaný souhlasí se závěry rozšířeného senátu Nejvyššího správního soudu v usnesení ze dne 19. 8. 2014, č. j. 6 As 68/2012–47, že právo náleží bdělým. Žalovaný se však zabýval hodnocením předmětné úlohy ve všech směrech. Proto také, ačkoliv původně mělo být jako správné řešení hodnoceno pouze zapsání jednoho čísla, a sice správného výsledku 248 , ještě před centrálním vyhodnocením výsledků na základě doporučení nezávislého odborného poradního orgánu žalovaného posuzujícího správnost zadání i odpovědí u didaktických testů maturitní zkoušky, bylo připuštěno uvedení i vstupního čísla ze zadání v záznamovém archu bez ztráty bodu. Uvedení čísla 112 je však jednoznačně chybnou odpovědí.

VI. Argumentace při jednání

41. Žalobce i žalovaný při jednání setrvali na své předchozí argumentaci.

42. Soud při jednání provedl jako důkaz stanoviska odborníků na matematiku, která byla předložena účastníky řízení. Konkrétně se jednalo o stanovisko RNDr. Oldřicha Botlíka, CSc. ze dne 31. 12. 2020, odborné stanovisko doc. RNDr. Jarmily Radové, Ph.D., ze dne 9. 7. 2019, vyjádření prof. Václava Chvátala a vyjádření doc. RNDr. Miroslava Kureše. Dále také soud jako listinný důkaz přečetl článek Mgr. Martina Mikuláše, Ph.D., s názvem Úloha číslo jedenáct, který je reakcí na názory RNDr. Botlíka, a RNDr. Josefa Kubáta s názvem Úloha je dobře zadána a má jedno řešení. Konečně soud také přečetl Posudek Nezávislé odborné komise k didaktickému testu z matematiky v jarním zkušebním období 2019.

VII. Posouzení žaloby Městským soudem v Praze

43. Soud dle § 75 zákona č. 150/2002 Sb., soudní řád správní, ve znění pozdějších předpisů (dále jen „soudní řád správní“), přezkoumal žalobou napadené rozhodnutí, jakož i řízení, které předcházelo jeho vydání, v rozsahu žalobou tvrzených bodů nezákonnosti, kterými je vázán, podle skutkového a právního stavu ke dni vydání žalobou napadeného rozhodnutí, a dospěl k závěru, že žaloba je důvodná.

44. Na úvod soud konstatuje, že proti napadenému rozhodnutí žalovaného není přípustný opravný prostředek, žalobce jej tak mohl napadnout přímo žalobou ve správním soudnictví.

45. Dle § 82 odst. 2 zákona č. 561/2004 Sb., o předškolním, základním, středním, vyšším odborném a jiném vzdělávání (školský zákon), ve znění pozdějších předpisů (dále jen „školský zákon“), „každý, kdo konal zkoušku společné části maturitní zkoušky, nebo byl z konání této zkoušky vyloučen, může písemně požádat ministerstvo o přezkoumání výsledku této zkoušky nebo přezkoumání rozhodnutí o vyloučení ze zkoušky. Ministerstvo žadateli odešle písemné vyrozumění o výsledku přezkoumání nejpozději do 30 dnů ode dne doručení žádosti.“ 46. Dle § 80 odst. 3 písm. b) školského zákona „centrum zajišťuje zpracování a centrální vyhodnocení výsledku zkoušek společné části maturitní zkoušky, s výjimkou dílčích zkoušek konaných formou ústní.“ 47. Dle § 68 odst. 3 správního řádu se v odůvodnění uvedou důvody výroku nebo výroků rozhodnutí, podklady pro jeho vydání, úvahy, kterými se správní orgán řídil při jejich hodnocení a při výkladu právních předpisů, a informace o tom, jak se správní orgán vypořádal s návrhy a námitkami účastníků a s jejich vyjádřením k podkladům rozhodnutí.

48. Soud na úvod připomíná, že předchozí dvě vyrozumění žalovaného zrušil zdejší soud pro nepřezkoumatelnost rozsudky č. j. 5 A 103/2019–35 a č. j. 6 A 90/2020–41. Pátý a šestý senát zdejšího soudu přitom spatřovaly nepřezkoumatelnost vyrozumění v tom, že: a) se žalovaný srozumitelně a přezkoumatelně nevypořádal s námitkou žalobce, že žalovaný konstatoval, že má úloha č. 11 dvě řešení (248 a 112 ), ale přesto uznával samostatně pouze řešení 248 , nikoliv 112 ; b) žalovaný nepopřel tvrzení žalobce, že jako správnou odpověď uznával nejen samostatný výsledek 248 , nýbrž též dvojici výsledků 248 a 112 , což je ovšem v rozporu s jeho stěžejním tvrzením o jednoznačnosti zadání; c) žalovaný nereagoval na námitku žalobce, že hodnotitel nemohl rozpoznat, jakým postupem maturant došel k samostatnému výsledku 248 , který mohl být též neúplným řešením. Nadto soud žalovanému v citovaných rozsudcích vytkl, že při posuzování žalobcovy žádosti: d) nevycházel ze samotného zadání úlohy, nýbrž operoval se zadáním modifikovaným, obohaceným o podmínky, které v něm původně nebyly obsaženy; e) nezohlednil, že zadání výslovně požadovalo určit „velikost úhlu“ v singuláru, nikoli v plurálu „velikosti úhlů“. Konečně soud žalovanému opakovaně vyčetl, že: f) doplňuje poměrně podstatnou argumentaci až ve vyjádření k žalobě, což je z hlediska možné obrany proti takovým závěrům nekorektní postup, neboť žalobci znemožňuje na něj v řízení před soudem procesně účinným způsobem reagovat.

49. Soud předesílá, že napadené rozhodnutí dle jeho názoru stále trpí některými nedostatky, které soud žalovanému vyčetl v předchozích, výše citovaných rozsudcích. Tím nejzásadnějším deficitem napadeného rozhodnutí je z pohledu soudu fakt, že se žalovaný v odůvodnění zcela nevypořádal s žalobcovou argumentací ohledně možné geometrické interpretace zadání a že zadání nespecifikovalo výslovně, že úhly a a b musí mít různou velikost.

50. Podle ustálené judikatury správních soudů je rozhodnutí správního orgánu nepřezkoumatelné pro nedostatek důvodů, jestliže není zřejmé, které skutečnosti vzal správní orgán za podklad svého rozhodnutí, proč považuje námitky účastníka za liché, mylné nebo vyvrácené, proč považuje skutečnosti předestírané účastníkem za nerozhodné, nesprávné nebo jiným řádně provedenými důkazy vyvrácené, podle které právní normy rozhodl či jakými úvahami se řídil při hodnocení důkazů (viz již rozsudek Vrchního soudu v Praze ze dne 26. 2. 1993, č. j. 6 A 48/92–23). Nejvyšší správní soud později judikoval, že soud může k vadám podle § 76 odst. 1 soudního řádu správního přihlížet z moci úřední (tedy aniž by nepřezkoumatelnost namítal žalobce), avšak pouze za určitých podmínek. A sice tehdy, kdy rozhodnutí vůbec není způsobilé k přezkumu z hlediska žalobních námitek. Nemožnost podrobit rozhodnutí přezkumu musí být zjevná buď ze spisu (či jeho absence), nebo z rozhodnutí samého, anebo ji soud sezná na základě jiných rozhodných skutečností, jež se dostanou do jeho sféry (srov. usnesení ze dne 8. 3. 2011, č. j. 7 Azs 79/2009–84).

51. Z judikatury tedy vyplývá požadavek, aby správní soudy nenahlížely na nepřezkoumatelnost rozhodnutí formalisticky. Pokud jde o nepřezkoumatelnost pro nedostatek důvodů rozhodnutí, měl by soud rozhodnutí zrušit pouze v nejzávažnějších případech, kdy vůbec nelze zjistit, z jakých důvodů bylo rozhodnuto tak, jak bylo rozhodnuto. Jinými slovy, jde o situaci, kdy napadené rozhodnutí objektivně neumožňuje přezkum dle žalobních bodů. Tak postupoval zdejší soud právě v případě citovaných rozsudků č. j. 5 A 103/2019–35 a č. j. 6 A 90/2020–41. Oproti tomu se však soud nyní nachází v poněkud odlišné situaci. Zaprvé, žalobce se na soud kvůli přezkumu téhož zadání téže úlohy obrací již potřetí, podstata jeho námitek ve vztahu k napadenému rozhodnutí zůstává v zásadě stejná, žalovaný se k nim opakovaně vyjadřoval, pouze podstatnou část svých argumentů setrvale opomíjí včlenit do odůvodnění rozhodnutí. Zadruhé, sám žalobce výslovně trvá na tom, že rozhodnutí přezkoumatelné je a domáhá se soudního přezkumu svých žalobních námitek.

52. Soud dospěl k závěru, že za dané situace není na místě rušit napadené rozhodnutí pro nepřezkoumatelnost spočívající v nedostatku důvodů rozhodnutí. Žalovaný měl po předchozích dvou zrušovacích rozsudcích dostatečný prostor k vypilování své argumentace ve vztahu k žalobcovým námitkám, navíc měl od soudu k dispozici jasný návod, v jakém ohledu měl odůvodnění rozhodnutí doplnit. Dále soud zohlednil, že dosavadní rušení vyrozumění žalovaného z toliko formálních důvodů nevedlo žalovaného k hlubšímu věcnému přezkumu žalobcových námitek vůči zadání, hodnocení úlohy č. 11 a podstata argumentace žalovaného zůstává v zásadě stejná, žalovaný své dřívější důvody rozhodnutí pouze přeformuloval. Soud rovněž zohlednil, že žalobce usiluje o posouzení správnosti své interpretace zadání úlohy č. 11 již od podání žádosti, přičemž podstata jeho kritiky na adresu zadání a hodnocení úlohy zůstává od počátku totožná. Soud tedy s přihlédnutím k dosavadnímu vývoji případu konstatuje, že jsou mu důvody napadeného rozhodnutí známy, a to i bez jejich nutně explicitního vyjádření v odůvodnění rozhodnutí. Soud dovozuje, že pokud žalovaný i při třetím přezkumu žalobcově žádosti nevyhověl, tak neakceptoval jím předestřené argumenty, neboť je považoval za nesprávné, a to včetně odborných názorů, o které žalobce své námitky opíral. Rovněž žalobce deklaroval, že je s důvody rozhodnutí obeznámen a rozhodnutí za nepřezkoumatelné nepovažuje; žalovaný je téhož názoru. Soud v tomto směru ctí dispoziční zásadu, která ovládá řízení o žalobě proti rozhodnutí správního orgánu dle § 65 a násl. soudního řádu správního. Je to právě žalobce, kdo svými žalobními námitkami určuje rozsah a kvalitu soudního přezkumu. V obecné rovině proto soudnímu přezkumu napadeného rozhodnutí dle jednotlivých žalobních bodů nic nebrání.

53. K věci samé soud uvádí následující.

54. Žalobce předně namítal nejednoznačnost zadání, které podle něj umožňuje dvojí interpretaci, a sice hodnotovou a geometrickou (viz dále). Své tvrzení o nejednoznačnosti zadání žalobce podepřel několika stanovisky odborníků na matematiku: doc. RNDr. Jarmily Radové, Ph.D., RNDr. Oldřicha Botlíka, CSc., prof. Václava Chvátala a doc. RNDr. Miroslava Kureše.

55. Ze žalobcem předložených stanovisek odborníků vyplývá, že všichni připouští dvojí možnou interpretaci zadání úlohy č. 11 s poukazem na víceznačnost sousloví „dva různé úhly“, když úhly mohou být různé co do velikosti (hodnotová interpretace) nebo mohou být různě umístěné v prostoru (geometrická interpretace). Doc. Kureš dokonce uvedl, že „pokud by student zcela odmítl takovou úlohu z důvodu zmatečnosti řešit, bude mít pravdu.“ Pravost ani relevanci žalobcem předložených vyjádření žalovaný nijak nezpochybnil. Soud přitom bere za nesporné, že v případě hodnotové interpretace bylo jediným správným řešením úlohy, v užším slova smyslu, 248 . V případě geometrické interpretace jsou výsledky „112 “ a „248 “ rovnocenné (dvě neúplná řešení), avšak úplným řešením úlohy jsou toliko obě hodnoty současně.

56. Žalovaný nicméně dvojí možnou interpretaci zadání odmítá. V napadeném rozhodnutí striktně vychází pouze z hodnotové interpretace, z této pozice pak dochází k jednoznačně jedinému správnému řešení 248 . Z argumentace žalovaného (soud ji blíže popsal již v rozsudku č. j. 6 A 90/2020–41) soud seznal, že dle jeho mínění v sobě sousloví „dva různé úhly“ zahrnuje informaci, že zadané dva různé úhly jsou různé co do velikosti (tedy že a!=b). Proto má žalovaný zadání za jednoznačné. Dále žalovaný v rámci vyjádření k žalobě doplnil, že tím, že bylo zadáno b <0 ; 360 >, je dle žalovaného zřejmé, že se jedná o velikost úhlů, a ne o jejich rovinné či prostorové umístění. Zadání nelze interpretovat geometricky, když se nejedná o polohovou geometrickou úlohu, neboť v testovém sešitě ani v záznamovém archu žádné konkrétní umístění úhlu a (a = 112 ) nebylo provedeno a žádné jiné umístění úhlu a není požadováno, v zadání není uvedeno „sestrojte“.

57. Na podporu svého tvrzení o jednoznačnosti zadání žalovaný odkázal na několik odborných stanovisek. V prvé řadě šlo o Posudek Nezávislé odborné komise k didaktickému testu z matematiky v jarním zkušebním období 2019 ze dne 13. 5. 2019, kde stojí uvedeno, že všechny úlohy v didaktickém testu z matematiky jsou konstrukčně v pořádku a „jsou formulovány jednoznačně, mají jednoznačně správná řešení uvedená v klíči správných řešení“. Dále šlo o stanovisko RNDr. Josefa Kubáta, bývalého předsedy Jednoty českých matematiků a fyziků, který má úlohu č. 11 za dobře zadanou, má podle něj jediné řešení.

58. Žalovaný odkázal také na článek Mgr. Martina Mikuláše, Ph.D., který je reakcí na názory RNDr. Botlíka: „Pan kolega Botlík zvolil pro své vysvětlení pojetí poněkud omezené, známé ze syntetické geometrie, kde je úhel definován jako část roviny, tedy jako geometrický objekt. Ostatní disciplíny (algebra, teorie vektorových prostorů, analytická geometrie a další) úhel obvykle považují za metriku. Nakonec i Oxfordský matematický slovník definuje úhel pouze metricky. Ve středoškolské matematice, jejíž diskursní pravidla si studenti osvojují z učebnic a z komunikace s vyučujícími matematiky, se slovo úhel používá oběma výše popsanými způsoby. Dokonce ani název úhlu neodkazuje pouze na geometrický objekt, ale současně vždy i na jeho velikost a orientaci. Proto můžeme říkat, že úhel alfa je roven úhlu beta (nikoli nutně velikost úhlu alfa je rovna velikosti úhlu beta).“ Dle Dr. Mikuláše se však s oběma pojetími úhlu zachází odlišně ve smyslu jazykovém. O geometrických útvarech se podle něj neříká, že jsou stejné nebo různé, nýbrž „shodné, totožné (resp. identické) nebo neshodné, netotožné (resp. neidentické). Pokud pan kolega Botlík trvá na definici úhlu jako geometrického objektu, pak se této chyby dopustil.“ Správně se dle Dr. Mikuláše hovoří o shodných úhlech, které mají vždy stejnou velikost; neshodných úhlech, které mají různou velikost; identických úhlech, které mají vždy stejnou velikost a neidentických úhlech, které mají stejnou nebo různou velikost. Užívání přívlastků různý a stejný v souvislosti s geometrickými útvary považuje Dr. Mikuláš za neodborné, mimo zvyklosti daného diskurzu. Pokud by tedy byl výraz „různý“ použit takto nevhodně v úloze č. 11 k popisu úhlu pojatého jako geometrický útvar (ve významu „dva neidentické úhly stejné velikosti“ nebo „dva neshodné úhly různé velikosti“), představovala by hodnota 112 neúplné řešení úlohy. V diskurzu školské matematiky však podle něj nalézt řešení vždy znamená nalézt úplné řešení. Obdobně zadání zjednodušte výraz vždy automaticky znamená zjednodušte všechny části výrazu maximálně, aby nebylo možné žádnou jeho část více zjednodušit. Dr. Mikuláš tedy obě dosud uznávaná řešení (samotnou hodnotu 248 i obě hodnoty současně) považuje za správná, způsob hodnocení označil za velice velkorysou aplikaci široce pojaté sémantické interpretace zadání úlohy.

59. Soud tedy konstatuje, že účastníci řízení poskytli soubor odborných stanovisek, která dílem hovoří ve prospěch žalobce (zadání podle nich nebylo jednoznačné), dílem ve prospěch žalovaného (zadání jednoznačné bylo). Pouze jedno z žalovaným předložených stanovisek (Dr. Mikuláše) věcně polemizuje s geometrickou interpretací pojmu úhel, respektive s její aplikovatelností na zadání úlohy č. 11.

60. Soud předně bere za nesporné (žádný z účastníků ani citovaných odborníků to nepopírá), že pojem „úhel“ lze interpretovat vícero způsoby. Může jít o úhel jako geometrický objekt, pojem je však možné užít i ve smyslu velikost úhlu. Je přitom obecně známo, že význam víceznačného pojmu lze zjistit z kontextu posuzovaného sdělení. Soud proto posuzoval, zda z kontextu zadání didaktického testu bylo možné jednoznačně určit, v jakém významu byl výraz úhel, potažmo různé úhly v zadání úlohy č. 11 použit, resp. zda lze mít geometrickou interpretaci za vyloučenou.

61. Soud uznává, že bylo–li zadáno b <0 ; 360 >, cos a = cos b a pokud nebylo zadáno prostorové umístění úhlu a, nebyla úloha zadána jako prima facie geometrická, neboť maturanti neměli za úkol cokoliv sestrojovat, rýsovat. V takovém případě by jediným správným řešením bylo 248 .

62. Na druhou stranu však soud nemůže přehlédnout, že sám žalovaný neuznával za správné pouze řešení 248 , nýbrž také dvojici hodnot 248 a 112 . Tuto dvojici by nepochybně nebylo možno označit za správné řešení, pokud by zadání (a pojem úhel) bylo interpretováno hodnotově. Hodnotu 112 totiž žalovaný od počátku neuznával jako správné řešení úlohy, neboť odporuje požadavku na nalezení různého úhlu od úhlu a o velikosti 112 . Nadto jde o dvě velikosti úhlu, ačkoliv zadání požadovalo uvést velikost jediného úhlu.

63. Pokud by tedy soud přistoupil na argumenty žalovaného a připustil by jako možnou pouze hodnotovou interpretaci zadání, musel by konstatovat, že žalovaný uznával jako správné řešení také zjevně špatné řešení „248 a 112 “. Soud by za takové situace nemohl akceptovat tvrzení žalovaného, že hodnota 112 představuje jen jakýsi tolerovaný údaj, který „není nesprávný“, případně že jde pouze o alternativní způsob zápisu řešení 248 . Jestliže žalovaný trvá na tom, že úhel b nemůže mít stejnou velikost jako zadaný úhel a = 112 , zjevně si protiřečí, pokud zároveň uznává za správné řešení uvedení hodnoty 112 spolu s hodnotou 248 .

64. Pro soud tedy z výše uvedeného vyplývá, že geometrickou interpretaci zadání úlohy nejenže lze teoreticky připustit, ale ve skutečnosti ji de facto akceptoval i sám žalovaný, když uznával za správné úplné řešení též dvojici 248 a 112 . Dvojice hodnot může představovat úplné řešení úlohy č. 11 pouze v případě geometrické interpretace, což připouští i Dr. Mikuláš v žalovaném předloženém stanovisku, byť s výhradami. Dr. Mikuláš na jednu stranu nepovažuje geometrickou interpretaci zadání za zcela případnou, protože se podle něj dle aktuálního středoškolsko–matematického diskursu v souvislosti s úhly jakožto geometrickými útvary spojení „různé úhly“ nepoužívá, pokud však bylo kladně bodováno také uvedení obou hodnot 248 a 112 , lze to akceptovat, neboť odpovídá úplnému řešení úlohy v případě geometrické interpretace.

65. Lze–li zadání interpretovat geometricky, pak je otázkou, proč by z úplného řešení „248 a 112 “ nemohlo být kladně hodnoceno uvedení kterékoliv z uvedených velikostí úhlu b samostatně. Dr. Mikuláš vychází z předpokladu, že matematické úlohy vždy vyžadují uvedení úplného řešení (v případě vícera možných řešení tedy student musí nalézt a uvést zpravidla všechna možná řešení). Jakkoliv se tato úvaha soudu jeví jako logická a rozumná, nelze jí ospravedlnit neuznání žalobcovy odpovědi 112 , a to z následujících důvodů.

66. Žalovaný od počátku zdůvodňuje neudělení bodu žalobci tím, že žalobce nedodržel určitý postup, respektive že si neuvědomil určité skutečnosti (že funkce kosinus není prostá atd.). Z odůvodnění napadeného rozhodnutí jasně plyne záměr žalovaného uznávat pouze výsledek obsahující velikost úhlu 248 , neboť pouze maturant, který uvedl tuto velikost, prokázal požadovanou znalost funkce kosinus. Takové zdůvodnění je však dle přesvědčení soudu nadmíru problematické vzhledem k charakteru úlohy. Úloha vyžadovala uvést pouze výsledek, nikoliv postup. Postup nebyl vůbec předmětem hodnocení, maturanti jej nemuseli nikam vypisovat. Hodnoceny byly pouze odpovědi uvedené v záznamovém archu; poznámky uvedené v testovém sešitu nikoliv. Sám žalovaný pak nezastírá, že k jím uznávanému výsledku (výsledkům) vede vícero různých cest, z nichž některé nevyžadovaly ani provedení jakékoliv početní operace. Žalovaný ovšem neměl objektivně žádnou možnost, jak ověřit, co si maturant „uvědomil“ či „neuvědomil“ při řešení úlohy. Ani maturant, který v záznamovém archu uvedl výsledek 248 , nemusel test vyplňovat se znalostí, že funkce kosinus není prostá. Bohatě si mohl vystačit například s vědomostí, že se k výsledku lze prolistovat v matematických tabulkách. Nebo mohl mechanicky provést matematickou operaci, která vedla k výsledku, aniž by o povaze funkce kosinus věděl cokoliv dalšího, jak podotkl žalobce. Soud míní, že není na místě penalizovat maturanta za to, že nedemonstroval určitou dovednost či znalost, pokud daná úloha nic takového nepožadovala a pokud jeho odpověď odpovídá zadání. Žalobní námitka, že žalovaný nemůže ověřit, jakým postupem maturanti došli ke svým výsledkům úlohy č. 11, je tudíž důvodná.

67. Vzhledem k tomu, že postup dosažení výsledku u žádného z maturantů neměl žalovaný jak zjistit či ověřit, nemohl žalovaný dle mínění soudu ani bez dalšího autoritativně prohlásit, že určité z výše uvedených sporných řešení úlohy č. 11 v záznamovém archu bylo úplné či neúplné, správné či nesprávné. Nelze totiž zjistit, zda konkrétní maturant vycházel při řešení úlohy z hodnotové či geometrické interpretace. Přitom právě způsob interpretace zadání určuje, co je a co není úplným či správným řešením úlohy. Jinými slovy soud má za prokázané, že žalovaným uznávaný výsledek „248 a 112 “ může být stejně dobře úplným řešením jako nesprávným řešením. Obdobně též výsledek „248 “ může být současně úplným i neúplným řešením. A konečně i výsledek „112 “ může být současně částečným i nesprávným řešení. Žalovaný tedy nemůže zpětně s určitostí tvrdit, zda řadě maturantů neudělil bod za částečné nebo špatné řešení. V takovém případě však nelze vykládat nejednoznačnost zadání v neprospěch samotných maturantů.

68. Soud tedy uzavírá, že zadání úlohy č. 11 bylo nejednoznačné. Že jej lze interpretovat hodnotově i geometricky, uznal implicitně sám žalovaný, když jednak uznával jako správný výsledek „248 a 112 “, jednak odkázáním na stanovisko Dr. Mikuláše. Oba způsoby interpretace přitom vedou k rozdílným řešením úlohy, což mělo být odpovídajícím způsobem reflektováno ve způsobu hodnocení úlohy. Tak tomu však v případě hodnocení didaktického testu žalobce nebylo, neboť žalovaný chybně neuznal samostatně uvedený výsledek „112 “ za správný.

69. Pokud jde o žalobní námitku poukazující na užití termínu úhel ve dvou různých významech v rámci stejného zadání (v úloze č. 10 znělo zadání „Určete ve stupních velikost největšího z těchto tří úhlů“), nemá soud za to, že by ke změně v rámci jednoho zadání nesmělo docházet. Jak bylo vysvětleno výše, slovo úhel lze v matematice použít jak ve smyslu geometrického útvaru, tak i ve smyslu velikost. Důležité není, zda je slovo použito ve stejném či různém významu v témže testu. Test je složený z jednotlivých úloh spadajících do rozdílných tematických okruhů, maturant by tedy měl být připraven vnímat a řešit jednotlivé úlohy izolovaně, pakliže na sebe přímo obsahově nenavazují. Důležité je, zda byla zadání úloh formulována natolik určitě, aby význam víceznačného pojmu bylo možné poznat z kontextu konkrétní úlohy a aby víceznačnost pojmu nebyla na újmu srozumitelnosti, respektive jednoznačnosti zadání. V posuzovaném případě přitom bylo možné (a žádoucí) zadání formulovat jednoznačněji, například v souladu s návrhy žalobce („dva úhly různé velikosti“) či doplněním podmínky, kterou si žalovaný domýšlel ve vyjádřeních k žalobám.

70. Pokud jde o námitku proti tvrzení žalovaného, že žalobcova odpověď představuje opis části zadání, má ji soud za důvodnou. Soud opakuje, že postup dosažení výsledku nebyl předmětem hodnocení. A v zadání nebylo uvedeno, že by se úhel b měl rovnat 112 . Není tedy jasné, odkud měl žalobce takový výsledek „opisovat“. I k tomuto výsledku bylo třeba dojít užitím určité matematické, respektive geometrické úvahy. Soud rovněž přisvědčuje žalobci v tom, že nelze přehlížet určité možné řešení úlohy jen a pouze z důvodu, že jde o řešení příliš snadné. Je logické, že pokud žák vidí vícero různých způsobů řešení úlohy, dá přednost takovému, který považuje za nejsnadnější a který mu tím pádem ušetří drahocenný čas (úloha č. 11 dle žalobcovy interpretace vyžadovala zvolit mezi dvěma možnými řešeními 112 a hledanou hodnotou 248 , když otázka zněla na velikost úhlu, nikoliv úhlů). Čas na vyřešení didaktického testu je omezený, o úspěšnosti maturanta mohou rozhodovat i pouhé vteřiny. Bylo by tedy krajně nerozumné, pokud by žák zavrhl určitou odpověď na zadanou otázku čistě na základě vlastní úvahy, že k výsledku dospěl příliš snadno (za předpokladu, že všechny jím zvažované odpovědi vyhovují požadavkům zadání).

71. S tím souvisí také námitka, že žalobce nemohl vědět, jakým způsobem má zadání, respektive pojmy „úhel“ a „rozdílné úhly“ interpretovat, když mu nebylo známo, do jakého tematického okruhu otázka spadá. Nemohl proto vědět, jakou vědomost či dovednost má v úloze prokázat. Soud má za to, že schopnost interpretace a rozlišení pojmů „různé úhly“ a „úhly různé velikosti“ patří mezi dovednosti zařaditelné do oboru matematika. Žalovaný však v napadeném rozhodnutí nezdůvodnil, proč právě takováto úvaha nemohla být podstatou řešení úlohy č.

11. Rozhodujícím není, jakou kompetenci žáků zamýšlel autor testů zadáním úlohy otestovat, nýbrž to, zda žalobcova odpověď v příslušném archu odpovídá formulaci zadání.

72. Žalobce dále namítal, že je nepřípustné, aby žalovaný neuznával jeho odpověď jen proto, že shodně neodpovědělo více maturantů, tedy jeho alternativní řešení úlohy se nedostalo mezi tolerovaná řešení, tak jako tomu bylo u výsledku „112 a 248 “. Soud v obecné rovině nemá důvod zpochybňovat celkový systém opravy maturitních testů, jak jej popsal žalovaný, včetně dodatečného nalézání nových tolerovaných řešení v průběhu validace. Ovšem fakt, že určité řešení nebylo „odhaleno“ v rámci společného hodnocení, nýbrž až v průběhu vyřizování žádosti o přezkoumání zkoušky společné části, sám o sobě nemůže být nepřekročitelným důvodem pro neuznání takového nově objeveného výsledku v daném konkrétním případě. Jak uvedl Nejvyšší správní soud v rozsudku ze dne 8. 9. 2011, č. j. 7 As 79/2011–120: „Hromadná validace provedená Centrem je nepochybně důležitým prvkem kontrolního mechanismu při vyhodnocování didaktických testů jednotlivých žáků, ovšem její závěry nesmí být považovány za nezpochybnitelné a vyloučené ze soudní kontroly. Pokud by v rámci přezkumu didaktického testu konkrétního žáka vyvstala otázka správnosti určitého závěru hromadné validace, musí se příslušný orgán touto otázkou zabývat a přezkoumatelně ji vypořádat. Přitom není závěry, ke kterým dospělo Centrum, vázán.“ S daným závěrem Nejvyššího správního soudu se zdejší soud plně ztotožňuje. Výsledek hromadné validace testů není závazný pro soud v rámci soudního přezkumu a neměl by být zcela nezpochybnitelným podkladem ani pro žalovaného. Není úkolem žalovaného bránit výsledky hromadné validace za každou cenu, i na úkor férovosti testování či za cenu rezignace na zásady činnosti správních orgánů. Bylo–li až v průběhu vyřizování žádosti o přezkum odhaleno nové správné řešení, nebo vyšlo–li najevo, že existuje rovnocenně „neúplné“ řešení úlohy ve vztahu k jinému kladně hodnocenému, vyžaduje si princip rovnosti, zásada rozhodování obdobných případů obdobným způsobem a zákazu libovůle, aby i takové řešení bylo dodatečně uznáno a rovnocenně hodnoceno. Tímto postupem přitom nedochází k narušení rovného přístupu ve vztahu k těm maturantům, kteří sice odpověděli stejně, avšak nepožádali o přezkum hodnocení. Platí zásada, že právo přeje bdělým, tedy tomu, kdo svá práva aktivně brání před příslušnými orgány.

VIII. Závěr

73. Žalobce se svými námitkami tedy uspěl; městský soud proto zrušil napadené rozhodnutí pro nezákonnost dle § 78 odst. 1 soudního řádu správního a vrátil věc žalovanému k dalšímu řízení, v němž bude žalovaný vázán právním názorem soudu (§ 78 odst. 5 soudního řádu správního). Ten spočívá v konstatování, že zadání úlohy č. 11 didaktického testu z matematiky společné části maturitní zkoušky v termínu jaro 2019 nebylo natolik jednoznačné, aby žalovaný nemohl za správnou uznat též odpověď žalobce, obzvláště s přihlédnutím ke skutečnosti, že sám žalovaný uvedení této hodnoty (112 ) akceptoval jako správné při uvedení s hodnotou 248 .

74. O náhradě nákladů řízení rozhodl soud v souladu s § 60 odst. 1 soudního řádu správního. Úspěšnému žalobci náleží náhrada nákladů řízení skládající se ze zaplaceného soudního poplatku v částce 3 000 Kč a nákladů zastoupení advokátem vypočtená dle § 6 odst. 1, § 7 a § 9 odst. 4 písm. d) vyhlášky č. 177/1996 Sb., advokátního tarifu (dále jen „advokátní tarif“), a to celkem za čtyři úkony právní služby dle § 11 odst. 1 písm. a), d) a g) advokátního tarifu po 3 100 Kč za každý úkon (převzetí a příprava právního zastoupení, žaloba, replika, účast při jednání) a paušálních náhrad výdajů po 300 Kč za každý jeden úkon dle § 13 odst. 4 advokátního tarifu. Protože zástupkyně žalobce soudu doložila, že je plátcem daně z přidané hodnoty, připočetl soud k náhradě nákladů řízení také 21 % z částky 13 600 Kč ve výši 2 856 Kč odpovídající dani z přidané hodnoty. Dále právní zástupkyni náleží náhrada za cestovní výdaje k ústnímu jednání na cestu mezi obcemi Brno (Hlinky 57/142a) – Praha (Slezská 2000/9) a zpět – celkem 404 km. Podle doloženého technického průkazu má vozidlo advokátky spotřebu 7.9 l/100km. Cena benzínu podle § 4 vyhlášky č. 511/2021 Sb. činí 47,10 Kč. Za cestovné tedy advokátce náleží náhrada ve výši 1 503,20 Kč za pohonné hmoty a 1 898,80 Kč jako náhrada za kilometry jízdy (404*4,70 – viz § 1 písm. b) vyhlášky č. 333/2018 Sb.); celkem tedy 3 402 Kč, spolu s DPH 4 116 Kč. Soud také přiznal náhradu za promeškaný čas za cestu k jednání k soudu a zpět v trvání 8 půlhodin po 100 Kč, celkem 800 Kč (§ 14 odst. 1, 3 vyhlášky č. 177/1996 Sb.), spolu s DPH 968 Kč. Celková výše přiznaných nákladů řízení tak činí (3 000 + 16 456 + 4 116 + 968=) 24 540 Kč, jejichž povinnost k náhradě soud přiznal proti žalovanému k rukám právní zástupkyně žalobkyně.

Poučení

I. Vymezení věci a průběh řízení před správním orgánem II. Obsah žaloby III. Vyjádření žalovaného IV. Replika žalobce V. Duplika žalovaného VI. Argumentace při jednání VII. Posouzení žaloby Městským soudem v Praze VIII. Závěr